Realizar cambios de unidades cuando éstas no tienen exponentes es muy fácil. Pero ¿qué pasa si queremos pasar $13,6 \frac{g}{cm^3}$ a $\frac{kg}{m^3}$ ? El factor de conversión entre kg y gramo está muy claro, pero cómo se pasa cm³ a m³?

Como usar un factor de conversión con potencias

Si no fuera por la potencia, el paso de centímetro a metro sería muy fácil: como 1 m equivale a 100 cm, el factor de conversión debería ser $\frac{1 m}{100 cm}$ ó $\frac{100 cm}{1 m}$ . Pero está elevado al cubo, por lo que nosotros elevaremos TODO lo que hay en el factor de conversión al cubo. Por ejemplo, en lugar de $\frac{100 cm}{1 m}$ usaremos $\frac{100^3 cm^3}{1^3 m^3}$ .

Por supuesto, hay que actuar como antes: si cm³ está en el denominador, en el factor de conversión debe estar en el numerador, y viceversa:

$13,6\frac{\not{g}}{\not{cm^3}}\times\frac{1 kg}{1000\not{g}}\times\frac{100^3 \not{cm^3}}{1^3 m^3}=\frac{13,6\times1\times100^3}{1000\times1^3}\frac{kg}{m^3}=13600\frac{kg}{m^3}$