Estudiando el movimiento con una cámara y un flash (2)

Hoy vamos a continuar con el estudio del movimiento de la pelota inciado en el anterior artículo, Estudiando el movimiento con una cámara y un flash (1)

Después de haber tomado datos, obteníamos la siguiente tabla:

t (s)	Y (m)
0,0	0,005
0,1	0,038
0,2	0,167
0,3	0,386

Consideraciones

Antes de analizar los datos, y de cara a interpretar los resultados, hay que tener en cuenta que:

1. Cuatro datos, con una separación temporal tan pequeña, no son suficientes para obtener un estudio fiable. Podríamos aumentar el número de datos utilizando un soporte más largo, aunque habría que alejar la cámara y perderíamos calidad de imagen.
2. La cinta métrica mide desde arriba hacia abajo, de tal manera que al caer la bola la posición aumenta. En estas condiciones tanto la aceleración de la bola como su velocidad siempre tendrán valores positivos.

Análisis de datos: posición

Al representar gráficamente los datos de posición en una hoja de cálculo, obtenemos la siguiente gráfica:

Si comparamos la ecuación de posición de un MRUA con la de la bola:

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Podemos concluir que la posición inicial era 0,0047 m, la velocidad inicial era -0,123 m/s y la aceleración de la gravedad el doble de 4,65, es decir, 9,3 m/s².

La ecuación obtenida debería haber sido , sin altura inicial (tomamos como Y=0 el punto desde el que dejamos caer la bola) y sin velocidad inicial (la dejamos caer, no la lanzamos hacia arriba o hacia abajo). Evidentemente, obtenemos errores, imputables principalmente a tres factores:

• La falta de sincronización entre el disparo del flash y la liberación de la bola
• El gran tamaño relativo de la bola, que dificulta localizar su centro con precisión
• La poca cantidad de datos

Análisis de datos: velocidad

Podemos hacer cálculos de velocidad por tramos, mediante la expresión . Evidentemente solamente podemos hacerlo para cada valor de posición si tenemos los datos de una posición anterior. Por lo tanto, para el valor t=0 no dispondremos de valor de velocidad, y en lugar de 4 datos (que ya eran pocos) tendremos 3. La tabla queda así:

t (s)	Y (m)	v (m/s)
0,0	0,005
0,1	0,038	0,33
0,2	0,167	1,29
0,3	0,386	2,19

La gráfica velocidad-tiempo queda así:

El hecho de que obtengamos una línea recta nos indica que el movimiento no es uniforme, sino que es acelerado.

Si comparamos la ecuación de velocidad de un MRUA con la de la bola:

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Podemos concluir que la velocidad inicial era -0,59 m/s (distinto al obtenido a partir de la gráfica de posición) y la aceleración de la gravedad es 9,3 m/s².

Nuevamente obtenemos errores, por los mismos factores expuestos anteriormente.

Conclusiones

Evidentemente, en este estudio hemos obtenido errores, pero se podría mejorar el experimento dejando caer una bola más pequeña una diferencia de altura mayor (para así obtener más datos) y sincronizando los momentos del disparo del flash y de la liberación de la bola. Esto podríamos conseguirlo con una placa Arduino, una fotorresistencia y una garra mecánica, pero eso ya es otra historia…